Continguts nuclears

Matemàtiques científiques I

MATEMÀTIQUES CIENTÍFIQUES I

1.- Classificació i representació dels conjunts numèrics

· Ampliació dels conjunts numèrics dels naturals als reals:

Problemes i equacions que es poden resoldre en cada conjunt.

Equacions de 1r grau, de 2n grau i equacions irracionals

2.- El càlcul amb nombres decimals: notacions, aproximacions i errors en funció de la situació objecte del càlcul

· La notació científica per treballar, amb calculadora i/o ordinador, en contextos científics.

· Les aproximacions i els errors en la mesura i en el càlcul. El càlcul amb calculadora i ordinador.

· Resolució de problemes que impliquin desigualtats amb una incògnita. L’ús dels intervals com una manera d’expressar-ne els resultats.

3.- El càlcul amb polinomis: la transformació d’expressions algèbriques, per aplicar a l’estudi de funcions

· La simbologia dels polinomis i les seves operacions.

· Alguns càlculs senzills amb fraccions algèbriques.

1.- Les funcions circulars en l’estudi de fenòmens periòdics i la trigonometria per resoldre problemes mitjançant triangulació

· L’angle com a gir. Unitats de mesura d’angles. Raons trigonomètriques d’un angle qualsevol. Les funcions sinus, cosinus i tangent.

Aplicació a l’estudi de fenòmens periòdics.

· Resolució gràfica i analítica de triangles: els teoremes del sinus i del cosinus. Problemes geomètrics que es poden resoldre per triangulació. Els procediments de càlcul en la topografia.

2.- Els vectors, una nova eina per resoldre problemes de geometria. Les còniques en àmbits no matemàtics

· Els vectors com a manera de representar una magnitud i una direcció. Els vectors lliures com a translacions en el pla.

· Equacions de la recta. Direcció i pendent. Problemes d’incidència i paral·lelisme. Aplicació a la resolució de problemes geomètrics.

1.- Estudi de les característiques de certs tipus de funcions que poden ser models de fenòmens científics, tecnològics i socials

· Funcions a partir de taules i gràfics. Aspectes globals (a nivell intuïtiu) d’una funció (continuïtat, funcions definides a trossos, asímptotes, monotonia, extrems relatius, curvatura, punts d’inflexió). Utilització de les funcions per a la interpretació de fenòmens científics.

· Diferents tipus de funcions i les seves propietats: polinòmiques, racionals, exponencial, logarítmica.

Concepte de logaritme lligat a la resolució d’equacions exponencials.

2.- Interpretació física i geomètrica de les taxes de canvi en contextos científics diversos

· Taxes mitjanes de canvi. Aproximar i interpretar taxes instantànies de canvi en models científics. Càlcul gràfic del pendent d’una corba en un punt a partir del pendent de la recta tangent: construcció gràfica de la funció derivada. Càlcul analític de derivades per aproximació de pendents de secants.

· Càlcul de funcions derivades: derivades de les funcions elementals, les derivades i les operacions amb funcions. Derivades successives. Càlcul de la recta tangent a una corba en un punt: aproximació lineal a una corba.

· Ús de calculadores i/o programes informàtics que faciliten tant el càlcul simbòlic com la representació gràfica.

1.- Anàlisi del tipus i grau de relació entre dues variables en contextos científics i socials

· Distribucions bidimensionals. Relació entre variables qualitatives: taules creuades. Interpretació de fenòmens socials i econòmics en els quals intervenen dues variables i estudi del grau de relació que tenen: núvols de punts, correlació i regressió, interpolació i extrapolació mitjançant la recta de regressió.

· Ús de les calculadores i fulls de càlcul o programes estadístics per al càlcul dels paràmetres i les representacions gràfiques.

2.- Aplicació de les tècniques de recompte i del càlcul de probabilitats per resoldre situacions i problemes en àmbits tant científics com socials.

· Tècniques de recompte en casos senzills: de les llistes ordenades i els diagrames en arbre a l’estudi de les combinacions.

· Independència d’esdeveniments. Experiències successives i proves repetides. Probabilitat condicionada.

· L’ajustament d’una distribució estadística a un model de probabilitat: la llei normal.